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京都大学の柏原正樹特任教授が、数学の最高権威「アーベル賞」を日本人として初めて受賞した。柏原氏は代数解析学の発展に寄与する「D加群」理論を構築した功績を評価され、「共同研究者の助けが受賞につながった」と喜びを語った。東京大学在学中に佐藤幹夫氏に師事し、50年以上数学の難題に取り組んできた柏原氏は、「創造的であることの重要性」を佐藤氏から学んだという。研究成果は物理学などにも応用され、今回の受賞が研究全体への評価となったことに満足感を示した。会見では京大関係者からも賞賛され、柏原氏の業績が次世代の研究者を鼓舞すると期待された。アーベル賞は2002年の創設以来、毎年数学の発展に寄与する研究者に贈られている。これだけでは内容がよく分からないので、「D加群」理論とは何かとAIに聞いてみた。『微分方程式は、自然現象や工学的システムを記述する上で欠かせないが、その解を求めるのは非常に難しい。まるで巨大なジグソーパズルを解くようなもので、ピース（解）が揃っていないと全体像が見えず、どこに何があるのかすら分からない。さらに、似たようなピースが多すぎて（無数の解があり得る場合）、本当に正しい解を見つけられるのかすら不明なこともある。ここで登場するのがD加群（D-Module）という数学的な枠組みである。これは「微分を文字のように扱う」という発想を導入し、微分方程式を代数的に整理することで、解の存在や性質を計算せずに把握するための強力なツールとなる。たとえば、楽譜（D加群）があれば、実際に演奏しなくても曲の特徴（リズム・メロディ・和音など）が分かるように、D加群を使うことで微分方程式を解かなくても、その本質が分かるのだ。普通の方程式なら、因数分解すれば、解がすぐに分かる。しかし、微分方程式はそうはいかない。D加群では、微分を操作できる「数」とみなすことで、方程式の持つ性質をより深く理解できるようにする。これは、楽譜を解析して曲の特徴を把握することに似ている。柏原正樹氏は、このD加群の理論を発展させ、微分方程式の「見えない情報」まで分析できるようにした。特に「超局所解析」という手法を使い、特異点の詳細な構造を解明し、代数幾何・表現論・物理学に応用できるようにした。たとえば、これはまるで、楽譜の細かい音符の配置から「どんな楽器で演奏されるのか」「どの部分が特に難しいのか」まで推測できるようなものである。』

この説明を読んでも、なんとなく理解できたが、深くは分からなかった。そもそも微積分は高校数学でギブアップしたままで、解があるのかないのか以前に「分からない」という壁が立ちはだかっている。楽譜の例えを聞いても、知らない曲を楽譜で想像するのは分かるが、知らない曲と微積分の例えがいまいちつながらず「ふーん」としか思えなかったのが正直なところだ。柏原氏の理論によって、数学のみならず、物理学や工学でも微分方程式の解析が劇的に進歩し、彼の業績は数学界に計り知れない影響を与え、アーベル賞という最高峰の賞を受賞するに至ったのだということしか理解できなかった自分が悲しい。もっと数学をまじめに勉強しておけばよかったと、今さらながら後悔している。